复合函数与初等函数有什么区别？

Question

如题所述

Answer 1

区别：复合函数就是由若干个初等函数复合而成的函数，初等函数就是最基本的函数。

以下是复合函数的相关介绍：

设函数y=f(u)的定义域为Du，值域为Mu，函数u=g(x）的定义域为Dx，值域为Mx，如果Mx∩Du≠Ø，那么对于Mx∩Du内的任意一个x经过u；有唯一确定的y值与之对应，则变量x与y之间通过变量u形成的一种函数关系，这种函数称为复合函数(composite function)，记为：y=f[g(x)]，其中x称为自变量，u为中间变量，y为因变量（即函数）。

复合函数通俗地说就是函数套函数，是把几个简单的函数复合为一个较为复杂的函数。复合函数中不一定只含有两个函数，有时可能有两个以上，如y=f(u)，u=φ(v)，v=ψ(x)，则函数y=f{φ[ψ(x)]}是x的复合函数，u、v都是中间变量。

以上资料参考百度百科——复合函数

Answer 2

复合函数是由两个或多个初等函数组成的函数。初等函数是指最基本的函数，如指数函数、对数函数、三角函数、幂函数、常数函数和正弦函数等。复合函数与初等函数的区别在于，复合函数是由两个或多个初等函数组成的函数，而初等函数只有一种。

复合函数与初等函数的三点区别是：

1. 初等函数是最基本的函数，而复合函数是由两个或多个初等函数组成的函数。

2. 初等函数只有一种，而复合函数可以由多种初等函数组成。

3. 初等函数的导数和积分都很简单，而复合函数的导数和积分都需要根据具体情况进行计算。