比喻忙的成语包括：
1. 日理万机：形容政务繁忙。通常用来描述领导人每天需要处理众多紧急事务，形容公务繁忙至极。
2. 忙忙碌碌：形容事情繁多，工作劳累，不得空闲。常用来描述人忙碌奔波的状态。
3. 应接不暇：原形容景物繁多，眼睛来不及观看或来不及应付。现多用来形容事务繁忙，顾此失彼，忙不过来。
4. 疲于奔命：原指因奉命奔走而弄得精疲力尽。现在也用来形容忙于奔波应付而疲惫不堪。
解释：
日理万机：这个成语的字面意思是每天处理成千上万的事务。它常被用来形容领导者或者管理者的工作非常繁忙，需要处理的事务极多。这种繁忙不仅指数量上的多，也暗指工作的复杂和重要。
忙忙碌碌：这个成语直接描述了忙碌的状态。它形容人或者事物一直在忙碌，不停地奔波，没有空闲的时间。这个成语常用于描述人们日常生活或工作的状态。
应接不暇：这个成语原意是形容景物太多，眼睛看不过来。后来引申为事务繁多，忙碌到应付不过来。它常用来形容在短时间内需要处理大量事务，导致顾此失彼的情况。
疲于奔命：这个成语原本是指因为命令或职责而不得不四处奔波，现在多用来形容因为工作或其他事务而奔波劳累，甚至疲惫不堪的状态。它不仅表达了忙碌，还体现了由此产生的疲惫感。
以上成语都是用来形容非常忙碌的状态，但具体的语境和用法还需根据上下文来判断。