为什么π/2-arctanx=arctan(1/x)

Question

如题所述

Answer 1

设f(x)=arctanx+arctan(1/x)

∵f'(x)=1/(1+x²) + 1/[1+(1/x)²]*(1/x)'

=1/(1+x²) + [-1/(1+x²)]

=0

∴f(x)是一个常数

代入x=1得：

f(x)=f(1)=arctan1+arctan1=π/4+π/4 =π/2

即：arctanx+arctan(1/x)=π/2

常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。在航海学、测绘学、工程学等其他学科中，还会用到如余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数、半正矢函数、半余矢函数等其他的三角函数。不同的三角函数之间的关系可以通过几何直观或者计算得出，称为三角恒等式。

三角函数一般用于计算三角形中未知长度的边和未知的角度，在导航、工程学以及物理学方面都有广泛的用途。另外，以三角函数为模版，可以定义一类相似的函数，叫做双曲函数。常见的双曲函数也被称为双曲正弦函数、双曲余弦函数等等。

扩展资料

对于大于 2π 或小于等于2π 的角度，可直接继续绕单位圆旋转。在这种方式下，正弦和余弦变成了周期为 2π的周期函数：对于任何角度θ和任何整数k。

周期函数的最小正周期叫做这个函数的“基本周期”。正弦、余弦、正割或余割的基本周期是全圆，也就是 2π弧度或 360°；正切或余切的基本周期是半圆，也就是 π 弧度或 180°。上面只有正弦和余弦是直接使用单位圆定义的，其他四个三角函数的定义如图所示。

在正切函数的图像中，在角kπ 附近变化缓慢，而在接近角 （k+ 1/2）π 的时候变化迅速。正切函数的图像在 θ = （k+ 1/2）π 有垂直渐近线。这是因为在 θ 从左侧接进 （k+ 1/2）π 的时候函数接近正无穷，而从右侧接近 （k+ 1/2）π 的时候函数接近负无穷。

Answer 2

设f(x)=arctanx+arctan(1/x)
∵f'(x)=1/(1+x²) + 1/[1+(1/x)²]*(1/x)'
=1/(1+x²) + [-1/(1+x²)]
=0
∴f(x)是一个常数
代入x=1得：
f(x)=f(1)=arctan1+arctan1=π/4+π/4 =π/2
即：arctanx+arctan(1/x)=π/2
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Answer 3

补充一下吧
在x<0时
arctanx+arctan(1/x)=-π/2

Answer 4

let
y= arctanx
tany =x
coty =1/x
tan(ㅠ/2-y) = 1/x
ㅠ/2-y = arctan(1/x)
ㅠ/2-arctanx = arctan(1/x)
arctanx=ㅠ/2-arctan(1/x)追问

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