25.定积分的奇偶性、周期性「小元老师」

如题所述

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第1个回答 2020-11-30

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如何判断定积分的奇偶性?答：分析积分区间是否关于原点对称，即为[-a,a]，如果是，则考虑被积函数的整体或者经过加减拆项后的部分是否具有奇偶性，如果有，则考虑使用“偶倍奇零”性质简化定积分计算。考虑被积函数是否具有周期性，如果是周期函数，考虑积分区间的长度是否为周期的整数倍，如果是，则利用周期函数的定积分在任一周期...

定积分中奇偶函数和周期函数处理方法是什么?答：在处理定积分时，我们通常会利用奇偶性和周期性来简化计算。对于奇函数，我们知道f(-x)=-f(x)，所以如果我们要计算的是关于区间[a,b]的定积分，那么我们可以将其转化为关于区间[-b,-a]的定积分，然后乘以2得到结果。这是因为奇函数的图像关于原点对称，所以其在对称区间上的面积是相等的。对于偶...

定积分有哪些难懂的概念?答：5.奇偶性与周期性：奇函数和偶函数在对称区间上的定积分为零；周期函数在非周期区间上的定积分等于其在一个周期内的定积分。

定积分奇偶性问题答：如果是奇函数，则这两个积分互为相反数

第一个求积分第二个用周期性或者奇偶性求以下定积分答：π/2)(sin2t)^2dt=2∫(0,π/2)(1-cos4t)dt=2[t-(1/4)sin4t]丨(t=0,π/2)=π。第二题，被积函数x√丨x丨在x∈[-2,2]是奇函数，其积分值为0，∴原式=∫(2,3)x√丨x丨dx=∫(2,3)x^(3/2)dx=(2/5)x^(5/2)丨(x=2,3)=(2/5)(9√3-4√2)。供参考。

计算定积分,需要具体的过程?答：直接用奇偶性判断原不定积分结果为0，详情如图所示

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