木块从斜面下滑速度

Question

如题所述

Answer 1

木块从斜面下滑速度
本期高中物理竞赛试题，我们共同来研究一个竞赛的入门级题目，计算物体沿斜面下滑时的加速度，这个题目乍看上去应该不是竞赛试题，重力沿斜面向下的分力提供加速度，就直接能够得到，这个思路是高考题的考查内容，本期研究一下物理竞赛题在这个问题上的考查方法，即考虑当斜面放在光滑水平面上时的运动情况，由于物体在沿斜面下滑过程中，斜面也在因为物体压力的作用，沿着桌面做匀加速直线运动，这样的运动情况就显得复杂多了，两个做匀加速直线运动的物体的合成的问题，对于这样的问题，解题方法其实也有很多，本期内容小编就将常见的几种方法和思路都提供给各位同学，方法有简单有复杂，当然小编在这里还是希望同学们能够将这几种方法都掌握。

本期题目就解题难度上来说，还是比较复杂的，即便是最简单的思路在解题过程中也不是很容易就能计算出答案的，要做出这个题目还需要一定的数学计算基础，或者说需要一点儿数学计算方法的，当然小编在这里讲这个题目，主要还是希望同学们能够掌握解题方法和技巧，单从这一点上来说，这几种方法的难度都不是很大，同学们应该能够理解。
高中物理竞赛典型例题与解题步骤

一质量为m1的木块静置于质量为m2、倾角为0的直角劈顶部，劈置于水平面上，已知所有的接触面都是光滑的，求木块m1相对于斜面的加速度。
高中物理竞赛典型例题解题方法与思路
本期题目的重难点也非常清晰，就是考查两个匀加速直线运动的运动合成时，每个物体的受力情况分析，为了解决这个题目，小编给出了三种解决问题方法，第一种是比较正常的思路，也就是按部就班的通过分析受力来解决这个题目。

首先对木块经行受力分析，其受到两个力的作用，一个是斜面对物体的支持力，沿垂直于斜面向上的方向，另一个是重力，沿着竖直向下的方向，而其由于斜面在水平向右的方向上做匀加速直线运动，因此木块在下滑过程中的加速度方向并不是按照沿斜面向下的方向，而是如图二所示的沿斜面斜向下的方向上，按照沿斜面方向和垂直于斜面方向建立坐标系后，可进一步讲加速度沿着两个垂直方向分解后，分别通过两个方向的牛顿第二定律列出方程，就能进一步求解了。其次对斜面受力分析，斜面由于在竖直方向上没有运动，即在竖直方向上保持静止状态，因此对于斜面的受力分析不需要考虑竖直方向，而仅需要考虑水平方向的受力情况，具体对斜面受力分析后，其受到的具有水平方向分力的力只有木块对于斜面的压力，因此，斜面在木块压力的水平方向分力的作用下做匀加速直线运动。

第二种思路是比较简单的，由上面的受力分析过程可以发现，此题目的难点在于木块的运动方向并不是沿着斜面方向的，因此在受力分析上将比较复杂，那有没有方法能够避免这一点呢，其实方法很简单，在分析木块受力时，选取斜面为参考系，此时，由于选取了斜面为参考系，木块沿斜面下滑的运动过程就简单多了，加速度方向也很明确，就是沿着斜面向下的方向，但是这样解题时，由于选取的参考系并不是惯性系，因此需要引入惯性力修正，也就是在木块的受力分析时，木块的受力多了一个惯性力的作用而已，因此就将一个复杂的运动合成变成了木块在三个力的作用下的沿斜面匀加速下滑的过程和斜面在压力的水平方向分力的作用下沿水平方向做匀加速直线运动，这种思路在列方程方面比较简单，思路清楚，但是解方程过程也不是非常简答，需要认真求解。

最后时第三种方案，这种解决方案主要是对第一种方法的有力补充，很多同学在采用第一种方法解题时，并不是按照沿斜面和垂直于斜面的方向建立坐标系求解问题的，其按照水平和竖直的方向建立坐标系求解，并考虑木块在下落过程种与斜面没有分离，因此具有相等的水平方向分量经行求解，这个时候由于其水平方向的加速度未必相等，因此导致解题思路错误，那水平竖直方向建立坐标系后又应该怎么解决题目呢，唯一的方法就是分析物体在沿着斜面下落过程中的运动方程，也就是约束方程的求解方法，对于这个题目而言，由于木块始终在斜面上，因此不论木块在斜面的任何位置上，都有如图五所示的运动相对关系，通过这个相对关系就能得到木块运动的约束方程，并进一步通过约束方程得到加速度的关系，进行求解，这里关于求解方法不再赘述了，小编只希望同学们能够掌握方法和思路即可。