高数中有哪些重要极限公式？

Question

如题所述

Answer 1

高数没有八个重要极限公式，只有两个。

1、第一个重要极限的公式：

lim sinx / x = 1 (x->0)当x→0时，sin / x的极限等于1。

特别注意的是x→∞时，1 / x是无穷小，无穷小的性质得到的极限是0。

2、第二个重要极限的公式：

lim (1+1/x) ^x = e（x→∞）当x→∞时，（1+1/x）＾x的极限等于e；或当x→0时，（1+x）＾（1/x）的极限等于e。

扩展资料：

“极限”是数学中的分支——微积分的基础概念，广义的“极限”是指“无限靠近而永远不能到达”的意思。

数学中的“极限”指：某一个函数中的某一个变量，此变量在变大（或者变小）的永远变化的过程中，逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A”的过程中，此变量的变化，被人为规定为“永远靠近而不停止”、其有一个“不断地极为靠近A点的趋势”。

极限是一种“变化状态”的描述。此变量永远趋近的值A叫做“极限值”（当然也可以用其他符号表示）。

极限的求法：

1、连续初等函数，在定义域范围内求极限，可以将该点直接代入得极限值，因为连续函数的极限值就等于在该点的函数值。

2、利用恒等变形消去零因子。

3、利用无穷大与无穷小的关系求极限。

4、利用无穷小的性质求极限。

5、利用等价无穷小替换求极限，可以将原式化简计算。

6、利用两个极限存在准则，求极限，有的题目也可以考虑用放大缩小，再用夹逼定理的方法求极限。

参考资料来源：百度百科-极限 （微积分概念）

Answer 2

高等数学中有许多重要的极限公式，包括但不限于以下几个：

1. 指数函数的极限公式：

lim(x→∞) (1 + 1/x)^x = e

2. 自然对数函数的极限公式：

lim(x→0) (ln(1 + x))/x = 1

3. 正弦函数的极限公式：

lim(x→0) (sin x)/x = 1

4. 余弦函数的极限公式：

lim(x→0) (1 - cos x)/x^2 = 1/2

5. 阶乘函数的极限公式（斯特林公式）：

lim(n→∞) (n!)^(1/n) / (n/e) = 1

6. 无穷级数的极限公式（黎曼判别法）：

若级数∑(n=1,∞)an收敛，则当x趋近于正无穷时，有：

lim(x→∞) x^p·an = 0 (p>0)

7. 常用极限：

lim(x→0) sin x/x = 1

lim(x→0) (1 - cos x)/x = 0

lim(x→0) (e^x - 1)/x = 1

lim(x→∞) (a^x)/x^p = ∞ (a>1,p>0)

lim(x→0) (1 + x)^k - 1/x = k (k为任意实数)

需要注意的是，以上极限公式只是高等数学中一部分重要的公式，具体应用需要根据具体的问题进行选择。