在数学中，「无界」和「有界」是描述函数或数列等对象性质的两个重要概念。
「有界」是指一个函数或数列在某个区间内取值的范围是有限的。具体来说，如果存在一个实数M，使得对于所有的x属于某个区间D，都有|f(x)|≤M，那么我们就说这个函数f(x)在这个区间D上有界。类似地，如果存在一个实数m，使得对于所有的n属于某个自然数集合N，都有|a_n|≤m，那么我们就说这个数列{a_n}在这个自然数集合N上有界。
「无界」则是指一个函数或数列在某个区间内取值的范围是无限的。如果不存在一个实数M，使得对于所有的x属于某个区间D，都有|f(x)|≤M，那么我们就说这个函数f(x)在这个区间D上无界。类似地，如果不存在一个实数m，使得对于所有的n属于某个自然数集合N，都有|a_n|≤m，那么我们就说这个数列{a_n}在这个自然数集合N上无界。
「有界」和「无界」的概念在数学中有着广泛的应用。例如，在微积分中，我们经常需要判断一个函数是否在某一点处连续或者可导，这就需要用到函数的「有界」性质。在数列论中，我们也需要判断一个数列是否收敛，这也涉及到数列的「有界」性质。而在分析学、泛函分析等领域，「无界」性质则有着更为重要的应用。