区别线性微分方程和非线性微分方程如下：
1.微分方程中的线性，指的是y及其导数y'都是一次方。如y'=2xy。
2.非线性，就是除了线性的。如y'=2xy^2。
所谓的线性微分方程 linear differential differentiation，其中
A、只能出现函数本身，以及函数的任何阶次的导函数；
B、函数本身跟所有的导函数之间除了加减之外，不可以有任何运算；
C、函数本身跟本身、各阶导函数本身跟本身，都不可以有任何加减之外的运算；
D、不允许对函数本身、各阶导函数做任何形式的复合运算。
扩展资料
微分方程指含有未知函数及其导数的关系式。解微分方程就是找出未知函数。
微分方程是伴随着微积分学一起发展起来的。微积分学的奠基人Newton和Leibniz的著作中都处理过与微分方程有关的问题。微分方程的应用十分广泛，可以解决许多与导数有关的问题。物理中许多涉及变力的运动学、动力学问题，如空气的阻力为速度函数的落体运动等问题，很多可以用微分方程求解。此外，微分方程在化学、工程学、经济学和人口统计等领域都有应用。
参考资料：百度百科-微分方程
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第1个回答 2023-06-25
以二阶微分方程为例（高阶的以此类推）：经过化简，可以变形为这种形式的称为线性微分方程：P(x)y"+Q(x)y'+R(x)y=S(x)（其中，P(x)，Q(x)，R(x)，S(x)都是已知的x的函数式）无论如何怎么化简，方程中都带有y或者y的导数的非一次方的微分方程就是非线性微分方程。例如y'y=y²，虽然y不是一次方，但是我通过等价变形可以变成y(y'-y)=0，即y=0或者y'-y=0，因为y和y'都是一次方，因此他们是线性微分方程。而他们的系数都是常数，所以可以称之为常系数微分方程。再如(sinx)y'-y=0，因为y'和y的次数都是1（含有x的函数项不算），所以是线性微分迅铅租方程。而y'的系数是sinx，因此是变系数线性常微分方程。再如y'y=1，无论如何化简（例如把y除过去），都不能变成[hallo.sjhp.com.cn/article/236109.html]
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