高一数学题（必修二）

已知PA⊥平面ABCD，ABCD为矩形，PA=AD，M、N分别是AB、PC的中点求证：
（1）MN‖平面PAD；
（2）平面PMC⊥平面PDC

推荐答案 2010-02-25

(1)取PD中点Q，连接AQ，AM，QN，∵QN‖CD且等于CD一半AM平行CD，且等于CD一半，所以四边形AMNQ是平行四边形，故MN‖AQ，又∵AQ属于平面PAD，所以MN‖PAD。
（2）∵BA=PAD，∴BA⊥AQ，∵AMNQ为平行四边形，∴AMNQ是矩形，所以MN⊥NQ，又∵MN‖AQ，且AQ⊥PD，∴MN⊥PD，又∵NQ∩PD=Q，MN属于面PAC,∴平面PMC⊥平面PDC

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