已知方程2x^4-x^3+3x^2-x+2=0有一根为1/2+(根3/2)i，求解方程

Question

如题所述

Answer 1

1根为 1/2+(√3/2)i
=>1/2- (√3/2)i 是另外一个根

[x -(1/2+(√3/2)i ) ] . [x -(1/2-(√3/2)i ) ]
=(x-1/2)^2 +3/4
=x^2 -x + 1

2x^4-x^3+3x^2-x+2 =(x^2-x+1)(2x^2+ax+2)
coef. of x
-2+a = -1
a=1

2x^4-x^3+3x^2-x+2 =0
(x^2-x+1)(2x^2+x+2)=0
x=1/2+(√3/2)i or 1/2-(√3/2)i or (-1+√15i)/4 or (-1-√15i)/4

Answer 2

这是是系数方程
所以虚数根成对出现
所以x=1/2-√3i/2也是方程的根
则(x-1/2-√3i/2)(x-1/2+√3i/2)
=(x-1/2)²-(√3i/2)²
=x²-x+1/4+3/4
=x²-x+1是他的因式

方程错了
应该是2x^4-x³+5x²-x+2=0
(2x^4-2x³+2x²)+(x³-x²+x)+(2x²-2x+2)=0
(x²-x+1)(2x²+x+2)=0
则2x²+x+2=0
x=(-1±√15i)/4
所以
x=(1-√3i)/2，x=(1+√3i)/2，x=(-1-√15i)/4，x=(-1+√15i)/4本回答被网友采纳