一年级的奥数题 在线等

Question

把1-7七个数字分别填入下面的圆圈里，使每个四边形定点上的四个数的和相等，你能填几种？

Answer 1

图中2个四边形,中间的点为公共点.
1+2+3+4+5+6+7=28
每个四边形定点上的四个数的和相等,每个四边形除去公共点后,也应该相等.即左边三个点=右边三个点 且:左边三个点 + 右边三个点 + 中间点 =28
左边三个点+右边三个点 = 28 -中间点 = 2 * 左边三点之和(或右边三点之和)
所以 28 -中间点 为偶数
所以 中间点 只能为 2,4,6
当 中间点为2时:
28 -中间点 = 2 * 左边三点之和(或右边三点之和)=28-2=26
左边三个点=右边三个点=26/2=13
13=1+5+7=3+4+6

当 中间点为4时:
28 -中间点 = 2 * 左边三点之和(或右边三点之和)=28-4=24
左边三个点=右边三个点=24/2=12
12=1+5+6=2+3+7

当 中间点为6时:
28 -中间点 = 2 * 左边三点之和(或右边三点之和)=28-6=22
左边三个点=右边三个点=22/2=11
11=1+3+7=2+4+5

所以 不考虑排列顺序:
左 1,5,7 中 2 右 3,4,6
左 3,4,6 中 2 右 1,5,7 (即把上一种左右颠倒)
左 1,5,6 中 4 右 2,3,7
左 2,3,7 中 4 右 1,5,6 (即把上一种左右颠倒)
左 1,3,7 中 6 右 2,4,5
左 2,4,5 中 6 右 1,3,7 (即把上一种左右颠倒)

共6种.