六年级奥数题

Question

妈妈让明明在一个长为5，宽为3的长方形任意画出31个点，然后妈妈说：“我可以从这31个点中找到3个点，以它们为顶点的三角形的面积不大于二分之一。”请你说出其中的道理
甲乙两种商品，成本共2200元，甲商品按20%利润定价，乙商品按15%定价，后来都安定价的90%打折出售，结果仍获利131元，甲商品的成本是？
三堆棋子，每堆棋子个数一样多，都只有黑白两色棋子，第一堆的黑子和第二堆的白子一样多，第三堆的黑子占全部黑子的七分之三，把这堆棋子集中在一起问白子占全部棋子的几分之几？

Answer 1

1） 因为边长为3和5，

所以这个长方形可以划分为3*5=15个边长为1的正方形

对于16个点，至少有一个正方形里面包含了2个点

同理，再增加14个点，如果任意正方形都没有3个点的话，那么每个正方形至少有2个点

所以，对于第31个点，必定使至少一个正方形含有3个点。

对于边长为1的正方形，三点构成的三角形，面积最大=1*1/2=1/2

故结论成立。

2）设甲的成本为X元，乙为（2200-X）元
（120%x+115%（2200-x））*90%=2200+131
x=1200 元

3）前一堆白子设为1份，
把前两堆棋子和在一起，显然，白子数=黑字数，各占一半，总共有2份白子，2份黑子

第三堆黑子占全部的3/7，也就是与前两堆黑子比例为：3/4，前两堆黑子为2份，
所以第三堆黑子有2*3/4=1.5份，那么白子有2-1.5=0.5份

故白子占总数比例=（2+0.5）/6=5/12

Answer 2

1.长方形面积为15，如果将这31个点均匀分布，组成30个大小相等的三角形，每个面积为1/2，这样就得到最大三角形的面积了。
2.计算有点麻烦，不做了

Answer 3

第一题。。是不是不大与长方形面积的二分之一？
因为三角形面积公式是二分之一底乘高。。长方形面积公式是长乘以宽。。。又因为三角形的三个顶点都在长方形的范围内，底和高不可能超过长方形的长和宽，因此无论如何都不可能超过长方形面积的二分之一

第二题。。设甲定价X，则乙定价（2200-x）
【120%x+115%（2200-x）】*90%=2200+131
x=1200 甲成本为1200

Answer 4

1.将该长方形分成30个相同的小长方形（1×0.5），每个小长方形面积均为0.5，用“极限法”考虑，前30个点分布在30个小长方形中如果出现一个长方形里有两点，则连接相邻长方形里的一点得到的三角形中必有面积小于0.5的一个。反向立意，则使每个长方形里均分布一点。此时再加第31个点，必存在面积小于0.5的三角形。
2.设甲的成本为X元，乙为（2200-X）元，依题意得：X·（1+20%）·90%+
（2200-X）·（1+15%）·90%=2200+131，解之，得X=1200，答：----

Answer 5

第三题：二十一分之十。
“第一堆的黑子和第二堆的白子一样多”，相当于第一二堆里面黑白各半，则总数为（设每堆总数为1）：
（1+3/7)/3=10/21