法律分析：1、刑事案件根据《刑事诉讼法》规定， 被害人及其法定代理人不服地方各级人民法院第一审的判决的，自收到判决书后五日以内，有权请求人民检察院提出抗诉。人民检察院自收到被害人及其法定代理人的请求后五日以内，应当作出是否抗诉的决定并且答复请求人。根据《刑事诉讼法》规定，不服判决的上诉和抗诉的期限为十日，不服裁定的上诉和抗诉的期限为五日，从接到判决书、裁定书的第二日起算。2、民事案件根据《民事诉讼法》的规定，人民检察院对人民法院已经发生法律效力的判决、裁定，发现确有错误的，可以通过抗诉方式进行监督。但法律并没有规定当事人向人民检察院申诉抗诉的时限。
法律依据：《中华人民共和国刑事诉讼法》 第二百二十七条 被告人、自诉人和他们的法定代理人，不服地方各级人民法院第一审的判决、裁定，有权用书状或者口头向上一级人民法院上诉。被告人的辩护人和近亲属，经被告人同意，可以提出上诉。 附带民事诉讼的当事人和他们的法定代理人，可以对地方各级人民法院第一审的判决、裁定中的附带民事诉讼部分，提出上诉。 对被告人的上诉权，不得以任何借口加以剥夺。《最高人民检察院民事行政检察厅关于规范省级人民检察院办理民事行政提请抗诉案件的意见》规定：对下列民事行政申诉案件，省级人民检察院应不予受理:1.已经发生法律效力的民事调解案件.人民法院作出的裁决尚未发生法律效力的案件.人民法院已经裁定再审的申诉案件.人民法院判决解除婚姻关系和眉头关系的案件.申诉人在人民法院判决、裁定生效二年之内无正当理由，未向人民检察院提出申诉的案件.申诉人对人民检察院所作的终止审查和不抗诉决定不服，再次提出申诉的案件。