单位矩阵六个性质是什么

Question

如题所述

Answer 1

我为大家整理了有关单位矩阵的知识，大家跟随我一起来学习一下吧。

矩阵的性质

1.A的逆矩阵的逆等于A。

2.λA的逆=（1/λ）*A的逆。

3.（AB）的逆=B的逆*A的逆。

4.A的转置的逆=A的逆的转置。

5.若A可逆，det（A的逆）=（detA）的逆。

6.单位矩阵的特征值皆为1，任何向量都是单位矩阵的特征向量。

单位矩阵定义

在矩阵的乘法中，有一种矩阵起着特殊的作用，如同数的乘法中的1，我们称这种矩阵为单位矩阵。它是个方阵，从左上角到右下角的对角线（称为主对角线）上的元素均为1以外全都为0。对于单位矩阵，有AE=EA=A。

矩阵的用途

矩阵的一个重要用途是解线性方程组。线性方程组中未知量的系数可以排成一个矩阵，加上常数项，则称为增广矩阵。另一个重要用途是表示线性变换，即是诸如f（x）4x之类的线性函数的推广。设定基底后，某个向量v可以表示为m×1的矩阵，而线性变换f可以表示为行数为m的矩阵A，使得经过变换后得到的向量f（v）可以表示成Av的形式。矩阵的特征值和特征向量可以揭示线性变换的深层特性。

以上是我整理的有关矩阵的知识，希望给大家带来帮助。