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f(x,y)在点(a,b)处两个偏导数存在是f(x,y)在点(a,b)处连续的什么条件?
如题所述
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推荐答案 2023-06-30
简单分析一下,详情如图所示
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第1个回答 2020-02-01
这个要记住了,选择题经常考
f(x,y)在点(a,b)处两个偏导数存在是f(x,y)在点(a,b)处连续的既不充分也不必要条件
还有一些
f(x,y)在点(a,b)处可微是f(x,y)在点(a,b)处连续的充分不必要条件
f(x,y)在点(a,b)处可微是f(x,y)在点(a,b)处两个偏导数存在的充分不必要条件
相似回答
二元函数z=
f(x,y)在点(a,b)处连续
,是它在该
点处偏导数存在的什么条件
...
答:
必要不充分
数三,想问一下二元函数
偏导数存在
与二元函数可微以及偏导数
连续
直接存在...
答:
如果
f(x, y) 在点 (a, b) 处
可微分,那么这
两个偏导数
应当存在,并且可以通过求偏导数的极限得到。现在我们来证明偏导数连续直接存在与二元函数可微的关系:假设 f(x, y) 在点 (a, b) 处可微分,则存在线性函数 L(x, y) 使得:f(x, y) = f(a, b) + L(x, y) + ε(x, ...
f(x,y)在点(a,b)
一阶
偏导数存在,
则它
在点(a,b)处连续
连续。正确吗?
答:
不正确,一阶
偏导数的存在
无法推得多元函数的连续。原因可以根据定义得知:偏导数的定义是用一元极限定义的,其趋向方式为平行于坐标轴的;而多元函数的连续是必须在各种趋向路径下极限值都等于函数值才行。所以可以认为
,在点(a,b)处
一阶偏导数的存在性与多元函数是否连续没有必然的关系。
二元函数在一点的
偏导数存在是
该
点连续的什么条件
答:
二元函数在一点的偏导数存在是该点连续的既非充分也非必要条件,这两者没有关系
。连续、可导、可微和偏导数存在关系如下:1、连续不一定可导,可导必连续 2、多元函数连续不是偏导存在的充分条件也不是必要条件。偏导存在且连续可以推出多元函数连续,反之不可。3、偏导连续一定可微,偏导存在不一定连续...
...一阶
偏导数在点(a,b)存在
且有界,那么函数
f(x,y)在点(a,b)连续
...
答:
不一定 可微必定连续。对一元函数来说,可微与可导等价,因此可导必定连续;对多元函数,可微必定
偏导存在,
但反则不然
,偏导存在
也不一定连续。
多元函数在某一点
偏导存在是
多元函数在该
点连续的什么条件
答:
针对多元函数在一点处可微、可偏导、连续喝有极限这几个概念之间有以下蕴含关系。例如
f(x,y)
=|x|+1在(0,0
)处连续,
但在(0,0
)处偏导数
不
存在,
何谈其1
偏导数在(
0,0)处连续,反之,逆命题正确,若偏导数连续,则函数在此处可微,从而函数在此处连续。
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