已知实数x，y满足y≥0y-x+1≤0y-2x+4≥0，若z=y-ax取得最大值时的最优解（x，y）有无数个，则a的值为____

已知实数x，y满足y≥0y-x+1≤0y-2x+4≥0，若z=y-ax取得最大值时的最优解（x，y）有无数个，则a的值为______．

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推荐答案 2014-09-25

解答：

解：作出不等式组

y≥0

y-x+1≤0

y-2x+4≥0

表示的平面区域，
得到如图的△ABC及其内部，其中A（3，2），B（1，0），C（2，0）
设z=F（x，y）=y-ax，将直线l：z=y-ax进行平移，
观察y轴上的截距变化，可得直线l越向上移，z的值越大，
∵z=y-ax取得最大值时的最优解（x，y）有无数个，
∴直线l与AB方向相同，平移l与AB重合时，线段AB上任意一点的坐标都是z取得最大值时的最优解．
因此直线l的斜率等于直线AB的斜率，可得a=1
故答案为：1

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