如果学过四点共圆,这个题目非常简单
1) 由AB是圆O的直径,OC⊥AB知∠APC=(1/2)∠AOC=(1/2)*90°=45°。根据对顶角相等可知∠QPR=∠APC=45°
2) 由∠APB=∠BQR=90°可知P、B、Q、R四点共圆,于是∠QBR=∠QPR=45°,∠QRB=90°-∠QBR=45°,从而QB=QR,证毕
如果没学过四点共圆,通过相似形证明。假设AP交CO于S
1) 证明△BPQ相似于△CPA(过程略),于是BQ/PQ=AC/AP
2) 根据CS//QR可知QR/PQ=CS/CP
3) 证明△SCA相似于△CPA(过程略),于是AC/AP=CS/CP
4) 比较1)、2)、3)的结论可知BQ/PQ=QR/PQ,即BQ=QR,证毕
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