帮忙解几道因式分解题，谢谢

Question

1、x四次方+7x三次方+14x方+7x+1
2、x八次方+x七次方+1
3证明具有以下性质的自然数a有无穷多个，对于任何自然数n，z=n四次方+a都不是质数。

Answer 1

1 原式=x^4+2x^2+1+7x^3+12x^2+7x=(x^2+1)^2 +7x(x^2+1)+12x^2
=(x^2+1+3x)(x^2+1+4x)

2原式=x^8-x^6 + x^7+x^6+1 =x^6(x^2-1)+x^7-x^5 +x^6+x^5+1
=x^6(x^2-1)+x^5(x^2-1)+x^6-x^4 +x^5+x^4+1
=x^6(x^2-1)+x^5(x^2-1)+x^4(x^2-1)+x^5-x^3 +x^4+x^3+1
......
=x^6(x^2-1)+x^5(x^2-1)+x^4(x^2-1)+
x^3(x^2-1)+x^2(x^2-1)+x(x^2-1)+
x^2+x+1
=x^4(x^2-1)(x^2+x+1) + x(x^2-1)(x^2+x+1) +(x^2+x+1)
=(x^2+x+1)(x^6-x^4+x^3-x+1)

3题意应为对于任意固定a，满足对于任何自然数n，n^4+a是合数
记f(n)=n^4+a
因为f(n)=(n^2-1)^2+2n^2+(a-1) 构造a=(k+1)(k+2)+2
所以f(n)=(n^2-1)^2 + 2n^2 + (k+1)(k+2)+1
显然，对于任意自然数k (k+1)(k+2)+1永远为奇数
而若n为奇数，则(n^2-1)^2为偶数 2n^2为奇数 而因为(k+1)(k+2)+1为奇数，故f(n)为偶数
若n为偶数，则(n^2-1)^2为奇数 2n^2为偶数 而因为(k+1)(k+2)+1为奇数，故f(n)为偶数
因此，对于任意自然数n，f(n)永远为偶数，从而也就不是素数了
而这样的a只需要满足 a=(k+1)(k+2)+2 即可，因为k是自然数，有无穷多个，从而满足条件的a也就有无穷多个了

Answer 2

1.原式=x^4+2x^2+1+7x^3+12x^2+7x
=(x^2+1)^2 +7x(x^2+1)+12x^2
=(x^2+1+3x)(x^2+1+4x)
=(x+1)(x+2)(x^2+4x+1)
2.原式=x^9+x^8+x^7-(x^9-1)
=x^7(x^2+x+1)-(x^3-1)(x^6-x^3+1)
=x^7(x^2+x+1)-(x-1)(x^2+x+1)(x^6-x^3+1)
=(x^2+x+1)[x^7-(x^7-x^4+x-x^6+x^3-1)]
=(x^2+x+1)(x^6+x^4-x^3-x+1)
3.n^4+2n^3+n^2=n^2(n^2+2n+1)=n^2(n+1)^2

Answer 3

1:原式=x^4+2x^2+1+7x^3+12x^2+7x=(x^2+1)^2 +7x(x^2+1)+12x^2
=(x^2+1+3x)(x^2+1+4x)后面两个因式还能分解，不过要开放什么的我估计你会的了就不说了，主要是打出来很麻烦。x^2表示x的二次方
2还没有解出来

3题的意思是a可以无限构造。那你就构造a=n^4+m,m为任意数，就可以了，当然，当n为特殊值1的时候要特别说明一下。如果现在的自然数包括0，那也要特别说明。