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    • lim(x->+∞)[((1+1/x)^x)/e]^x 算的哪里有问题？

    如题所述

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    推荐答案   2019-03-23
    x→∞ 时，(1＋1/x)^x 确实趋于 e，
    但其它地方仍含有 x，所以就不能局部先取极限。
    照这样算的话，求极限都太简单了，
    你看，x→0，f(x)＝x * [f(x) / x]→0 * [f(x)/x]＝0
    正确且简单的做法是，用等价无穷小替换：
    分子 (1＋1/x)^x²ï¼e^[x²ln(1＋1/x)]
    ≈ e^[x²(1/x - 1/2x²)]＝e^(x - 1/2)，
    因此极限＝e^(-1/2) 。
    温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
    其他回答
    第1个回答  2019-07-18


    这样子。。。。。。

    第2个回答  2019-07-18


    待续，我正在努力续写

    追答

    你的问题出在:

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    lim(x->+∞)[((1+1/x)^x)/e]^x 算的哪里有问题?答：x→∞ 时，(1＋1/x)^x 确实趋于 e，但其它地方仍含有 x，所以就不能局部先取极限。照这样算的话，求极限都太简单了，你看，x→0，f(x)＝x * [f(x) / x]→0 * [f(x)/x]＝0 正确且简单的做法是，用等价无穷小替换：分子 (1＋1/x)^x²＝e^[x²ln(1＋1/x)]...
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