简而言之，∫（x*dx/1+x）会吧，∫（dx/x²-1）会吧，(不会去查书查表)，7、8分别变成这俩就行。
怎么变？直接换就是，若F(x)=∫(f(x)*dx)=∫(f((g(x)))*d(g(x)))=∫(f((g(x)))*g'(x)*dx)，反过来就是换元的原理，简单来说就是把原式里的所有x都换成一个包含x的式子，（反过来做就是把原式凑成一个熟悉的积分式子，不过其中所有x都变成了一个包含x的式子，但也能用不是……）
例如，∫（x*dx/x²+1）=∫（dx²/x²+1）/2=（1/2）*∫[（dy/1+y）]，其中y=x²
为啥要换元呢，，一种是一眼就看出来有个导数跟dx乘在一起了，分分钟就能随手把导数塞回到dx里去变成换元的微分，那么就顺带瞅一眼换了会不会好做一点，换了后变量是不是更普适一些，会的话就给他换了，例如7；
另一种就是一眼就看出来这式子的某部分很容易就变成某某某个背熟了的积分公式嘛，就是变成了以后变量不是x了，那么就瞅瞅能不能把变量x换成需要的那个变量，不行的话增增减减凑点常数之类的上去是无所谓的嘛，例如8.
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怎么变？直接换就是，若F(x)=∫(f(x)*dx)=∫(f((g(x)))*d(g(x)))=∫(f((g(x)))*g'(x)*dx)，反过来就是换元的原理，简单来说就是把原式里的所有x都换成一个包含x的式子，（反过来做就是把原式凑成一个熟悉的积分式子，不过其中所有x都变成了一个包含x的式子，但也能用不是……）
例如，∫（x*dx/x²+1）=∫（dx²/x²+1）/2=（1/2）*∫[（dy/1+y）]，其中y=x²
为啥要换元呢，，一种是一眼就看出来有个导数跟dx乘在一起了，分分钟就能随手把导数塞回到dx里去变成换元的微分，那么就顺带瞅一眼换了会不会好做一点，换了后变量是不是更普适一些，会的话就给他换了，例如7；
另一种就是一眼就看出来这式子的某部分很容易就变成某某某个背熟了的积分公式嘛，就是变成了以后变量不是x了，那么就瞅瞅能不能把变量x换成需要的那个变量，不行的话增增减减凑点常数之类的上去是无所谓的嘛，例如8.
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第1个回答 2016-11-02
富薄情儇商浮沉此等伱Visiond8
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