复变函数，是指以复数作为自变量和因变量的函数 ，而与之相关的理论就是复变函数论。解析函数是复变函数中一类具有解析性质的函数，复变函数论主要就是研究复数域上的解析函数，因此通常也称复变函数论为解析函数论。
复变函数图像是：
复变函数论主要包括单值解析函数理论、黎曼曲面理论、几何函数论、留数理论、广义解析函数等方面的内容。如果当函数的变量取某一定值的时候，函数就有一个唯一确定的值，那么这个函数解就叫做单值解析函数，多项式就是这样的函数。
扩展资料：
复变函数论的全面发展是在十九世纪，就像微积分的直接扩展统治了十八世纪的数学那样，复变函数这个新的分支统治了十九世纪的数学。当时的数学家公认复变函数论是最丰饶的数学分支，并且称为这个世纪的数学享受，也有人称赞它是抽象科学中最和谐的理论之一。
复变函数论在应用方面，涉及的面很广，有很多复杂的计算都是用它来解决的。比如物理学上有很多不同的稳定平面场，所谓场就是每点对应有物理量的一个区域，对它们的计算就是通过复变函数来解决的。
参考资料来源：百度百科-复变函数
复变函数图像如下：
复数的概念起源于求方程的根，在二次、三次代数方程的求根中就出现了负数开平方的情况。在很长时间里，人们对这类数不能理解。但随着数学的发展，这类数的重要性就日益显现出来。
扩展资料
复变三角函数
(trigonometric functions of a complex variable)
复变三角函数是实变量三角函数在复数域中的推广。
复变正弦函数与余弦函数定义为
当z为实数时，此定义与数学分析中关于正弦函数和余弦函数的定义是一致的。
复变正切函数与余切函数定义为：
复变反三角函数
(inverse trigonometric func- dons of a complex variable)
复变反三角函数是实变量反三角函数在复数域中的推广。由
可解得
由此定义复变反正弦函数为
参考资料来源：百度百科-初等复变函数
参考资料来源：百度百科-复变函数
本回答被网友采纳其次，高中所学的函数很多需要借助图象来直观理解，复变函数内容很广，一般也不说复变函数图象。本回答被提问者和网友采纳