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    • 已知等边三角形ABC和等边三角形CDE,求证:AE=BD

    如题所述

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    推荐答案   2014-07-09
    解：AE=BD．
    ∵△ABC是等边三角形，（已知）
    ∴AC=BC，∠ACB=60°．（等边三角形性质）
    ∵△CDE是等边三角形，（已知）
    ∴CD=CE，∠DCE=60°．（等边三角形性质）
    ∴∠ACB=∠DCE．（等量代换）
    ∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD．（等式性质）
    即∠BCD=∠ACE．
    在△ACE和△BCD中，
    {AC=BC , ∠ACE=∠BCD, CE=CD，
    ∴△ACE≌△BCD．（SAS）
    ∴AE=BD．（全等三角形对应边相等）
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