如图在三角形abc中角bca等于90度,ab等於ac,ad垂直于bc,垂足为d,ae平分角bad,交bc于e,
在三角形abc外部有一点f,使fa垂直于ae,fc垂直于bc
1,求证:be等於cf
2,在ab上取一点m,使bm等於2de,连接mc,交ad于点n,连接me,求证:me垂直于bc,de等於dn
应该是∠BAC=90°
1、∵AB=AC，∠BAC=90°
∴△ABC是等腰直角三角形
∴∠B=∠ACB=45°
∵CF⊥BC，即∠FCB=90°
∴∠FCA=∠FCB-∠ACB=90°-45°=45°
∴∠FCA=∠B……（1）
∵FA⊥AE
∴∠FAE=∠BAC=90°
即∠FAC+∠CAE=∠CAE+∠BAE=90°
∴∠FAC=∠BAE……（2）
∵AC=AB……（3）
∴△ACF≌△ABE(ASA)
∴FC=BE
2、做EG⊥AB于G
那么∠B=45°，则：△BEG是等腰直角三角形
得：BG=EG，∠BEG=∠B=45°
∵AD⊥BC，即ED⊥AD
EG⊥AB
AE平分∠BAD
∴DE=EG=BG
∵BM=2DE=MG+BG
即2BG=MG+BG
∴MG=BG
∵∠EGM=∠EGB=90°(EG⊥AB)
EG=EG
∴△BGE≌△MGE(SAS)
∴∠BEG=∠MEG=45°
那么∠BEM=∠MEG+∠BEG=45°-45°=90°
∴ME⊥BC
∵AD⊥BC，ME⊥BC
∴AD∥ME，CD=BD
∴DN/EM=CD/AE
=BD/AE
=BD/(AD+DE)
=BD/(BD+DE)
=(DE+BE)/(DE+BE+DE）
=（DE+BE)/(2DE+BE)
∵ME⊥BC，∠B=45°
∴△BEM是等腰直角三角形，那么ME=BE
∴DN/BE=（DE+BE)/(2DE+BE)
即DN(2DE+BE)=BE(DE+BE)
∵DE=EG=BG=MG
∴BE=√2DE
∴DN(2DE+√2DE)=√2DE(DE+√2DE)
DN(2DE+√2DE)=DE(√2DE+2DE)
∴DN=DE