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数学分析 卓里奇 第四章 连续 证明题3
如题所述
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推荐答案 2014-05-18
a、
令g(x)=f(x+1/n)-f(x)、故g连续。
有g(0)=f(1/n)-f(0)
g(1/n)=f(2/n)-f(1/n)
……
g((n-1)/n)=f(1)-f((n-1)/n)
假设g(x)恒大于零(小于同理)、
则有f(1)>f((n-1)/n)>……>f(2/n)>f(1/n)>f(0)、而f在0、1相等、得出矛盾
b、这个大概画图能弄出来(不过好像也不好弄)、书面表示更不好弄。。。你可以先自己想想。。。
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4
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要
证明
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卓里奇数学分析
191页
第3题
答:
数学
归纳法即可
...那么它确定的隐函数y=f(x)也是解析的。
证明
一下。
答:
先
证明连续
性,这个和普通的隐函数定理一样,把复空间看作实空间拓扑上是等价的。然后对于F(a,b)=0及小扰动下的F(a+u,b+v)=0,以(a,b)为中心展开幂级数得到 0=F(a+u,b+v)-F(a,b)=F1(a,b)u+F2(a,b)v+...两边除以u之后令u->0即得y'(a)=-F1/F2。
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