大神求积分！

Question

如题所述

Answer 1

令√(1+e^x)=t
1+e^x=t²
e^x=t²-1
x=ln(t²-1)
dx=2t/(t²-1) dt
所以
原式=∫t·2t/(t²-1) dt
=2∫(t²-1+1)/(t²-1) dt
=2∫dt+2∫1/(t²-1) dt
=2t+ln|(t-1)/(t+1)|+c
=2√(1+e^x)+ln|(√(1+e^x)-1)/(√(1+e^x)+1)|+c

Answer 2

换两次元,第一次为t=e^x,第二次是s=sqrt(1+t),则ds=dt/2s

Answer 3