小学六年级数学

Question

如图，三个半径都是2厘米的圆两两相交于圆心，阴影部分的面积是多少平方厘米？

Answer 1

如图所示,根据图形的对称性，亮黄色的S1部分和S2部分面积相等。

图中标出的三角形均是边长为2的等边三角形。

故原图中的三个阴影部分中的每一个部分的面积都等于圆上一个角度为60°的扇形。

总的阴影部分面积=3×（60°÷360°）×π×2×2=2π

Answer 2

第一步，求两个圆相交部分的面积，这是两个120度大弓形的面积和，求解用120度的扇形面积，减去三角形面积，得到的差乘以2，即
[3.14*2"*120/360 - 2根号3*1/2]*2
= 3.14*8/3 -2*根号3

第二步，求中间空白的面积，这是三个弓形的面积和，加上一个等边三角形的面积，求解可用三个扇形的面积，减去两个三角形面积，则
3*[3.14*2"*60/360]- 2*[根号3*2/2]
= 3.14*2 -2*根号3

第三步，前两值相减，就是两圆相交里面的一个阴影面积，将它乘以3，就是三个圆两两相交的阴影面积了。
3*[3.14*8/3 -2*根号3]-3*[3.14*2 -2*根号3]
= 3.14*8 -6*根号3 -3.14*6 +6*根号3
= 3.14*2
这就是6.28平方厘米。

其实还有更简便的方法，连接两个圆心，以及这两个圆的圆心到两圆的交点，形成一个菱形。与菱形相接，在两个圆相交的面积里面，包含了两个等边三角形，以及四个60度的弓形。

其中，一块阴影部分的面积，是一个三角形加上两个弓形，再减去一个弓形，由于这些60度弓形面积全部相等，所以一块阴影部分的面积，就是一个三角形加上一个弓形，三块阴影部分的面积和，就是三个扇形的面积。

分析明白以后，我们求解就方便多了。
S阴影= 3*3.14*2"*60/360= 3.14*2 =6.28
题目要求的，三个圆两两相交的三块阴影面积和，就是6.28平方厘米

Answer 3

如图，S扇形O1PO3=S扇形O2PO3=（4/3）π

S菱形O1PO2O3=½*2*2√3=2√3

∴SO1PO2O3=（8/3)π-2√3

∴S弓形（即红色部分）=（（8/3)π-4√3）/4

（SO1PO2O3/2）-S弓形=2π-√3

S阴影=6π-3√3

Answer 4

解：设A、B两地的距离为S千米，则采用三种运输工具运输（含装卸）过程中的费用
分别用F1，F2，F3表示用汽车、火车、飞机运输时的总支出，则有
F1=8S+1000+（S
50
+2）×300=14S+1600，
F2=4S+2000+（S
100
+4）×300=7S+3200，
F3=16S+1000+（S
200
+2）×300=17.5S+1600．
∵S＞0，
∴F1＜F3恒成立；而F1-F2＜0的解为S＜1600
7
，
F2-F3＜0的解为S＞3200
21
，
则（1）当S＜1600/
7
（千米）时，F1＜F2，F1＜F3，此时采用汽车较好；
（2）当S=1600
/7
（千米）时，F1=F2＜F3，此时采用汽车或火车较好；
（3）当S＞1600/
7
（千米）时，F1＞F2，并满足F3＞F2，此时采用火车较好；
2/
A：二负一平
B：二胜一平
C：
一胜一平一负（三平去掉）
A-B
0:3
A-C
2:3
A-D
0:0
B-C
1:0
B-D
0:0
C-D
0:0
3
12
13

Answer 5

底面周长：9×3.14=28.26（厘米）
因为圆柱体的侧面展开是一个正方形，那么圆柱的底面周长（即正方形的边长）与圆柱体的高相等。
圆柱的半径：9÷2=4.5（厘米）
圆柱的体积：4.5×4.5×3.14×28.26=1796.9121（立方厘米）