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(十万火急)在线等:A,B为n阶非零矩阵 AB=0,A*≠0,求r(A)
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推荐答案 2010-01-06
B非零 ==> r(B)>=1
AB=0 ==> r(A)+r(B)<=n ==> r(A)<=n-1
A*≠0 ==> r(A)>=n-1
故r(A)=n-1
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其他回答
第1个回答 2010-01-03
离散忘记 了
相似回答
设
A,B
均
为n阶非零矩阵
,且
AB=0,
则
R(A),
R(B)满足( )。
答:
【答案】:B 提示:利用
矩阵
的秩的相关知识,可知A、B均为
n阶非零矩阵
,且
AB=0
,则有 R(A)+R(B)≤n,而 A、B 已知为
n 阶
非零矩阵,1≤R(A)≤n,1≤R(B)≤n,所以 R(A)、 R(B) 都小于n。
A和B是
n阶非零矩阵
,且
AB=0,
为什么可以得到结论
r(A)
答:
若
r(A)
=n,则A可逆,由
AB
=0得B=0,与B非零矛盾.同样的,r(B)=n也不可能.所以r(A)≤n-1,r(B)≤n-1
若A与B均
为n阶非零矩阵
,且
AB=0,
则( ).(A)
R(A)
答:
A与B均为n阶非零矩阵,故r(A)≥1,r(B)≥1.1.若R(A)=n,则r(AB)=r(B)≥1≠0 2.R(A)=0等价于A=0,与
A非零矩阵
矛盾,故R(A)≠0.同理R(B)≠0
设
n阶矩阵A
和B均
为非零矩阵
,
AB=0,A
^*不等于0,问齐次线性方程组Bx=0的...
答:
因为
AB=0,
所以
r(A)
+r
(B)
≤n,又因为B不
为非零矩阵,
所以r(B)≥1,所以r(A)≤n-1,当r(A)比n-1还小的话,此时意外着n-1阶子式都等于0,根据伴随
矩阵A
*的性质,此时A*应等于0,但是题目中说
A*≠0,
所以r(A)=r(A*)=n-1,所以r(B)=1,所以BX=0的基础解系有n-1个解向量 ...
设
A, B
都是
n阶非零矩阵
,且
AB=0,
则
A,B
的秩为,不用求具体值
答:
1、
A,B
都是
n阶非零矩阵
,所以r(A)>0,r(B)>0,再用不等式r(A)+r(B)-n0,r(B)>
0,r(A)
+r(B)<=n;2、在数学中,矩阵是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合,最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出;3、无限矩阵发生在行星理论和原子...
矩阵问题 设
A,B
均
为n阶非零矩阵
,且
AB=0,
则
矩阵A
和B的秩都小于n,为什么...
答:
假设
矩阵A
的秩不小于n,则
r(A)
=n;所以A是满秩矩阵,存在逆.
AB=0
两边同时乘以A的逆,则
B=0,
矛盾,因此假设不成立.证毕!
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设a为m×n矩阵,B为n*m矩阵
设n阶矩阵A及s阶矩阵B都可逆
ab均为n阶方阵,AB=0
设A和B为n阶矩阵
n阶矩阵A与B等价
AB均为n阶矩阵
设AB为n阶方阵
输入m×n阶矩阵A和B
假设AB均为n阶方阵