åéçææé«ä¸ç¥è¯ç¹åå ¬å¼å¦ä¸ï¼
1ãå®ä¹ï¼
å·²ç¥ä¸¤ä¸ªéé¶åéa,bãä½OA=a,OB=b,åè§AOB称ä½åéaååébç夹è§ï¼è®°ä½ãa,bã并è§å®0â¤ãa,bãâ¤Ïã
2ã两个åéçæ°é积ï¼å 积ãç¹ç§¯ï¼æ¯ä¸ä¸ªæ°éï¼è®°ä½a•bãè¥aãbä¸å ±çº¿ï¼åa•b=|a|•|b|•cosãaï¼bãï¼è¥aãbå ±çº¿ï¼åa•b=+-â£aâ£â£bâ£ãåéçæ°é积çåæ 表示ï¼a•b=x•x+y•yãåéçæ°é积çè¿ç®å¾a•b=b•aï¼äº¤æ¢å¾ï¼ã
3ã(λa)•b=λ(a•b)(å ³äºæ°ä¹æ³çç»åå¾)ï¼ï¼a+b)•c=a•c+b•cï¼åé å¾ï¼ï¼åéçæ°é积çæ§è´¨a•a=|a|çå¹³æ¹ãaâ¥bã=ãa•b=0ã|a•b|â¤|a|•|b|ã
4ãåéçæ°é积ä¸å®æ°è¿ç®ç主è¦ä¸åç¹1ãåéçæ°é积ä¸æ»¡è¶³ç»åå¾ï¼å³(a•b)•câ a•(b•c)ï¼ä¾å¦ï¼(a•b)^2â a^2•b^2ã2ãåéçæ°é积ä¸æ»¡è¶³æ¶å»å¾ï¼å³ç±a•b=a•c(aâ 0)ï¼æ¨ä¸åºb=cã
åéï¼
1ãæå被åºç¨äºç©çå¦ãå¾å¤ç©çéå¦åãé度ãä½ç§»ä»¥åçµåºå¼ºåº¦ãç£æåºå¼ºåº¦çé½æ¯åéãâåéâä¸è¯æ¥èªåå¦ã解æå ä½ä¸çæå线段ã
2ãæå 使ç¨æå线段表示åéçæ¯è±å½å¤§ç§å¦å®¶çé¡¿ãä»æ°å¦åå±å²æ¥çï¼åå²ä¸å¾é¿ä¸æ®µæ¶é´ï¼ç©ºé´çåéç»æ并æªè¢«æ°å¦å®¶ä»¬æ认è¯ã
3ãç´å°19ä¸çºªæ«20ä¸çºªåï¼äººä»¬ææ空é´çæ§è´¨ä¸åéè¿ç®è系起æ¥ï¼ä½¿åéæä¸ºå ·æä¸å¥ä¼è¯è¿ç®éæ§çæ°å¦ä½ç³»ã