简述牛顿法做参数估计

Question

如题所述

Answer 1

牛顿法是一类经典的不动点迭代方法。

1、其收敛阶最高可达2阶，并被广泛应用于求解含非线性方程（组）的各类问题中。

2、多数方程不存在求根公式，因此求精确根非常困难，甚至不可能，从而寻找方程的近似根就显得特别重要。

3、牛顿迭代法是求方程根的重要方法之一，其最大优点是在方程的单根附近具有平方收敛，而且该法还可以用来求方程的重根、复根，此时线性收敛。

4、迭代法也称辗转法，是一种不断用变量的旧值递推新值的过程，跟迭代法相对应的是直接法（或者称为一次解法），即一次性解决问题。

利用迭代算法解决问题，需要做好的工作：

1、确定迭代变量。

在可以用迭代算法解决的问题中，至少存在一个可直接或间接地不断由旧值递推出新值的变量，这个变量就是迭代变量。

2、建立迭代关系式。

所谓迭代关系式，指如何从变量的前一个值推出其下一个值的公式（或关系）。迭代关系式的建立是解决迭代问题的关键，通常可以使用递推或倒推的方法来完成。

3、对迭代过程进行控制

在什么时候结束迭代过程，这是编写迭代程序必须考虑的问题。不能让迭代过程无休止地执行下去。迭代次数是个确定的值，可以计算出来；所需的迭代次数无法确定。对于前一种情况，可以构建一个固定次数的循环来实现对迭代过程的控制；对于后一种情况，需要进一步分析得出可用来结束迭代过程的条件。