这个是有公式的，直接利用公式即可。如图
该直线过(0，0，0)点，直线方向向量为(1，1，1)。点P(1，-1，1)。
因此代入可以得到d=2√6/3。
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第1个回答 2021-05-07
求点P(1，-1，1)到直线L；x=y=z的距离。
解：直线L ： x=y=z 过原点，且其方向矢量N={1，1，1};
过点p且垂直于直线L的平面，就是过点P且以N为法向矢量的平面，故此平面的方程为：
(x-1)+(y+1)+(z-1)=0； 即x+y+z-1=0......①
将x=y=z代入①式，即得直线与平面的交点的坐标为：x=y=z=1/3；
∴点P到直线L的距离d=√[(1-1/3)²+(-1-1/3)²+(1-1/3)²]=√[(4/9)+(16/9)+(4/9)]
=√(8/3)=(1/3)√24=(2/3)√6；
解：直线L ： x=y=z 过原点，且其方向矢量N={1，1，1};
过点p且垂直于直线L的平面，就是过点P且以N为法向矢量的平面，故此平面的方程为：
(x-1)+(y+1)+(z-1)=0； 即x+y+z-1=0......①
将x=y=z代入①式，即得直线与平面的交点的坐标为：x=y=z=1/3；
∴点P到直线L的距离d=√[(1-1/3)²+(-1-1/3)²+(1-1/3)²]=√[(4/9)+(16/9)+(4/9)]
=√(8/3)=(1/3)√24=(2/3)√6；
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