矩阵如何进行乘法运算？

Question

如题所述

Answer 1

矩阵的乘法运算是通过将两个矩阵的对应元素相乘，并按照一定规则将结果相加得到的。矩阵乘法遵循“行乘列”的规则。
设有两个矩阵A和B，其维度分别为m×n和n×p，它们的乘法运算结果为一个新的矩阵C，其维度为m×p。
具体步骤如下：
1. 确保A的列数等于B的行数，即A的列数（n）与B的行数相同，否则无法进行矩阵乘法运算。
2. 在结果矩阵C中，第i行第j列的元素cij的计算方式为：cij = a1*b1 + a2*b2 + ... + an*bn，其中ai表示矩阵A中第i行的元素，bj表示矩阵B中第j列的元素。
简单来说，就是将矩阵A的每一行与矩阵B的每一列进行点乘，并将结果相加得到新矩阵C中的对应元素。
举例说明：
设有两个矩阵A和B：
A = | 1 2 | B = | 3 4 |
| 5 6 | | 7 8 |
进行矩阵乘法运算：
C = A * B = | 1*3+2*7 1*4+2*8 | = | 17 20 |
| 5*3+6*7 5*4+6*8 | | 39 52 |
结果矩阵C的维度为2×2，每个元素分别是由A的行与B的列进行点乘并相加得到的。这就是矩阵的乘法运算。