为什么正交矩阵要求单位化？

Question

如题所述

Answer 1

第一位回答者其实说的很明白了，但是可能对不懂的人不太友好，我正好刚刚搞明白，所以理解你为什么不明白，所以说两句。

因为单位化之后才是正交矩阵啊，不是列向量两两正交就叫正交矩阵了。求得特征方程的基础解系后，这几个基础解系组成的矩阵只满足两两正交的条件，还不是正交矩阵。

然后就是第一位回答者说的最终目的，为了方便求逆矩阵，正交矩阵求逆矩阵很方便，做个转置就行了。

最后再啰嗦一句，这个正交矩阵的命名也许并不合理，名为正交矩阵，但却并不是只要满足正交就叫正交矩阵。

但是正交矩阵的定义却很明白，A乘A的转置等于E才叫正交矩阵。这个公式稍微变换一下，比如两边取个行列式，就可以看出，只有做了单位化才能满足这个等式。