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    已知x，y均为正数，θ∈（π4，π2），且满足sinθx=cosθy，cos2θx2+sin2θy2=103(x2+y2)，则xy的值为（　　）A．2B．1C．3D．12

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    推荐答案   2019-08-25
    解：∵x，y均为正数，θ∈（π4，π2），且满足sinθx=cosθy，∴tanθ=xy＞1．
    再由，cos2θx2+sin2θy2=103(x2+y2)，可得
    cos2θ+sin2θ•tan2θy2•tan2θ=103y2sec2θ，
    化简可得
    3tan4θ-10tan2θ+3=0．
    解得
    tan2θ=3，或 tan2θ=13（舍去），∴tanθ=xy=3，
    故选：C．
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