设A(x1,y1)B(4,9/5),C(x2,y2)是椭圆x^2/25+y^2/9=1上不同三点

且与焦点F(4，0)的距离成等差数列。求证:“x1+x2=8”②若AC垂直平分线与x轴交于点T，求直线BT斜率

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第1个回答 2019-09-11

对于椭圆x²/a²+y²/b²=1上的任意一点P(x0,y0)，P与左焦点F1和右焦点F2的距离分别为:
|PF1|=a+e*x0，|PF2|=a-e*x0
(1)
椭圆x²/25+y²/9=1中，a=5，b=3，c=4，e=c/a=4/5
椭圆x²/25+y²/9=1上三点A(x1,y1)、B(4,9/5)、C(x2,y2)与右焦点F(4,0)的距离分别为:
|FA|=5-4/5*x1
|FB|=5-4/5*4
|FC|=5-4/5*x2
因为|FA|、|FB|、|FC|成等差数列，所以|FB|-|FA|=|FC|-|FB|
所以x1+x2=8
(2)

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