设X与Y相互独立，分别服从参数为λ和μ的指数分布，求Z=X-Y的概率密度

Question

概率论 多维随机变量及其分布

Answer 1

fz(z)=F'z(z)=λμ/(μ+λ)e^(-λz)

解题过程如下：

Fz(z)=P(X-Y<=z)

若x-y>0

=∫(0~无穷)∫(0~z+y) λμe^(-λx-μy) dxdy

=∫(0~无穷)(1-e^-λ(z+y))μe^(-μy) dy

=-e^(-μy)+μ/(μ+λ)e^(-λz-λy-μy)|(0~无穷)

=1-μ/(μ+λ)e^(-λz)

fz(z)=F'z(z)=λμ/(μ+λ)e^(-λz)

z>0

概率指事件随机发生的机率，对于均匀分布函数，概率密度等于一段区间(事件的取值范围)的概率除以该段区间的长度，它的值是非负的，可以很大也可以很小。

扩展资料

1926年，奥地利物理学家薛定谔运用偏微分方程，建立了描述微观粒子运动的波动方程，即薛定谔方程。由薛定谔方程式的可知，对于一个质量为m，在势能为V的势场中运动的微粒来说，有一个与这个微粒运动相联系的波函数ψ，这个波函数就是薛定谔方程的一个合理的解，每一个解都与相应的常数E对应，就是微粒在这一运动状态的能量（或能级）。

|Ψ|2表示原子核外空间某点P(x,y,z)处电子出现的概率密度，即在该点处单位体积中电子出现的概率。用来表示概率密度的几何图形俗称电子云，电子云并非众多电子弥散在核外空间，而是电子在核外空间各处出现的概率密度的形象表现。

Answer 2

Fz(z)=P(X-Y<=z)
若x-y>0
=∫(0~无穷)∫(0~z+y) λμe^(-λx-μy) dxdy
=∫(0~无穷)(1-e^-λ(z+y))μe^(-μy) dy
=-e^(-μy)+μ/(μ+λ)e^(-λz-λy-μy)|(0~无穷)
=1-μ/(μ+λ)e^(-λz)
fz(z)=F'z(z)=λμ/(μ+λ)e^(-λz)
z>0

同理，x-y<0时
Fz(z)
=∫(0~无穷)∫(x-z~无穷) λμe^(-λx-μy) dydx
=∫(0~无穷)(e^-μ(x-z))λe^(-λx) dx
=-λ/(μ+λ)e^(μz-λx-μx)|(0~无穷)
=λ/(μ+λ)e^(μz)

fz(z)=F'z(z)=λμ/(μ+λ)e^(μz)
z<0