设β=xα1+yα2+zα3，那么有，4=3x-2y+z，5=-3x+y+2z，6=2x+2y-z,解出这个方程组就可以了。第二的方法类似。
给定向量组A:α1、α2、……、αm和向量β，如果存在一组数λ1、λ2、……、λm使β=λ1α1+λ2α2+……+λmαm，则向量β是向量组A的线性组合，这时称向量β能由向量组A线性表示。
.向量组B能由向量组A线性表示，则向量组B的秩不大于向量A的秩。反之不一定成立。
3.① 一个向量可由向量组中其余向量线性表示，前提是这个向量组线性相关。
②但线性相关的向量组中并不是任一向量都可由其余向量线性表示。
③但当其余向量线性无关时，这个向量必可由其余向量线性表示。
4.零向量可由任一组向量线性表示。5.向量组α1，α2，α3，……，αm中每个向量都可由向量组本身线性表示。
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