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第二型曲面积分
第二类
曲面积分
的计算方法
答:
第二型曲面积分是关于在坐标面投影的曲面积分,其物理背景是流量的计算问题
。第二型曲线积分与积分路径有关,第二型曲面积分同样依赖于曲面的取向。第二型曲面积分与曲面的侧有关,如果改变曲面的侧(即法向量从指向某一侧改变为指另一侧),显然曲面积分要改变符号,注意在上述记号中未指明哪侧,必须另外...
第二类
曲面积分
可以直接计算吗?
答:
第二类曲面积分在一重积分和多重积分的情况不同
,一重积分可以直接带入被积函数进行计算,而多重积分不行,原因是定义域的不同,一重积分的定义域是数值,而多重积分的定义域是一个不等式,无法对曲面进行计算。
第二类
曲面积分
是什么?
答:
第二类
曲面积分
是:注意第二类曲面积分向重积分转换过程中曲面的“侧”的影响:前侧为正后侧为负。以(z^
2
-x)dzdx为例, 这实际上可以归纳为第二类曲面积分的一个性质: 如果
积分曲面
关于坐标面x=0(即YOZ平面)对称,而被积函数为关于x的偶函数,则该第二类曲面积。告诉一根线的线密度,问你线的质量,...
求详细介绍关于高数第一类第二类曲线
曲面积分
对称性 以及轮换对称性谢 ...
答:
第二型曲面积分:是关于在坐标面投影的曲面积分,其物理背景是流量的计算问题
。第二型曲线积分与积分路径有关,第二型曲面积分同样依赖于曲面的取向,第二型曲面积分与曲面的侧有关。如果改变曲面的侧(即法向量从指向某一侧改变为指另一侧),显然曲面积分要改变符号,注意在上述记号中未指明哪侧,必须另...
第二类
曲面积分
对称性质。求解释一下为什么奇倍偶零。
答:
因为是
第二型
的曲面积分,会分前后左右上下,分别代表正负,所以被积函数为偶函数时如果是相反方向,就正好被减去了(两个积的结果相同,方向相反,可以考虑磁通量一边进,一边出),奇函数两边想减因为方向不同,所以--为正相加,即为两倍。第一
型曲面积分
物理意义来源于对给定密度函数的空间曲面,计算...
第一形曲线
积分
和
第二
形曲线积分有什么区别?
答:
第一型曲面积分最基本的计算方法就是同
第二型曲面积分
一样, 也是化为二重积分。第二型曲面最基本的方法就是通过找投影化为二重积分. 想要提醒一点的是: 如果曲面是 x=c 的一部分, 这时候x'=0, 即 dx=0, 所以曲面积分中包含 dxdy 与 dzdx 的两项直接为零,。而关于 P(x,y,z)dzdx 的积分...
第二类
曲面积分
:∫∫(S)x^
2
zdxdy
答:
利用对称性,原式=0 注:这里先要注意一点:第一类 曲线/
曲面 积分
具有 偶倍奇零 性质 第二类 曲线/曲面 积分 具有 偶零奇倍 性质 所以这两类的 奇偶性 是相反的,因为第二类积分涉及方向性的问题
如何理清第一、
二型曲面积分
,格林公式,奥高公式,斯托克斯公式之间的...
答:
两类
曲面积分
之间的转换:∫∫(Σ) (Pcosα + Qcosβ + Rcosγ) = ∫∫(Σ) Pdydz + Qdzdx + Rdxdy 散度公式:第二类曲面积分与三重积分的关系:∮∮(Σ) Pdydz + Qdzdx + Rdxdy = ∫∫∫(Ω) (∂P/∂x + ∂Q/∂y + ∂R/∂z) ...
什么是第一型曲面积分和
第二型曲面积分
?
答:
第一型曲面积分物理意义来源于对给定密度函数的空间曲面,计算该曲面的质量。
第二型曲面积分
物理意义来源对于给定的空间曲面和流体的流速,计算单位时间流经曲面的总流量。设s为空间中的曲面,f(x,y,z)为定义在s上的函数.对曲面s作分割T,它把S分成n个可求面积的小曲面片S^i(i=1,...,n),S...
第二型曲面积分
转换投影公式
答:
对于
第二型曲面积分
, 根据其表达式可以牢记投影法:另外, 第二型曲面积分也可以考虑对称性, 但这时候需要小心谨慎, 因为第二型都带有方向. 以 ∫R(x,y,z)dxdy 为例: 若积分曲面 S 关于坐标面或者原点对称, 且在对称点处 R(x,y,z) 取值相同或者互为相反数, 那么根据 dxdy 的符号可以判断对称...
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