什么是行列式的奇偶排列？和顺序排列有何区别？

Question

如题所述

Answer 1

要理解奇偶排列首先要知道逆序数
一个大数排在小数的前面就叫一个逆序
比如排列32587
3的逆序数是0
2的逆序数是1
5的逆序数是0
8的逆序数是0
7的逆序数是1
然后这个排列的逆序数就是各个数字逆序数之总和：0+1+0+0+1=2为偶数，所以32587就是一个偶排列
奇排列类似，在一个序列的所有排列之中，奇偶排列各占一半
顺序排列：诸如123456789之类的就叫做顺序排列，其逆序数为0，
交换排列中的任意两个数，排列的奇偶性改变
奇排列需要变换奇数次才能变换到顺序排列，偶排列要变换偶数次才能变换到顺序排列

Answer 2

在n个数码1，2，…，n的全排列j1j2…jn中，若一个较大的数码排在一个较小的数码的前面，则称它们构成反序，亦称逆序，这个排列的所有反序的总和，称为这个排列的反序数，记为τ(j1 j2…jn)或π(j1j2…jn)。
例如，在四个数码的排列3142中，3与1，3与2以及4与2都构成反序，因此τ(3142)=3。反序数为奇数的排列称为奇排列，反序数为偶数的排列称为偶排列。
在n
(n>1)个数码的全体n!个排列中，奇、偶排列的个数相等，即都为n!/2个，这决定了在n阶行列式的展开式的n!项中正负项各半，即奇偶排列。
奇排列需要变换奇数次才能变换到顺序排列，偶排列要变换偶数次才能变换到顺序排列。
扩展资料
相关概念与性质：
在一个排列中，交换其中某两个数的位置，而其余各数的位置不动，就得到另一个同阶的新排列。对排列施行的这样一个交换称为一个对换，将相邻两个数对换，叫做相邻对换。
定理1对换改变排列的奇偶性。即经过一次对换，奇排列变成偶排列，偶排列变成奇排列。
推论在全部 n(≥2)阶排列中，奇、偶排列各占一半，即各有n!/2个。
定理2任意一个n阶排列可经过一系列对换变成标准排列，并且所作对换次数的奇偶性与这个排列的奇偶性相同。
参考资料来源：百度百科--反序数

Answer 3

奇排列：
在四个数码的排列3142中，3与1，3与2以及4与2都构成反序，因此τ(3142)=3。反序数为奇数的排列称为奇排列，
偶排列：
反序数为偶数的排列称为偶排列。
在n个数码1，2，…，n的全排列j1j2…jn中，若一个较大的数码排在一个较小的数码的前面，则称它们构成反序，亦称逆序，这个排列的所有反序的总和，称为这个排列的反序数，记为τ(j1 j2…jn)或π(j1j2…jn)。
在n
(n>1)个数码的全体n!个排列中，奇、偶排列的个数相等，即都为n!/2个，这决定了在n阶行列式的展开式的n!项中正负项各半，即奇偶排列。
区别：
奇排列需要变换奇数次才能变换到顺序排列，偶排列要变换偶数次才能变换到顺序排列。
扩展资料
相关概念与性质：
在一个排列中，交换其中某两个数的位置，而其余各数的位置不动，就得到另一个同阶的新排列。对排列施行的这样一个交换称为一个对换，将相邻两个数对换，叫做相邻对换。
定理1对换改变排列的奇偶性。即经过一次对换，奇排列变成偶排列，偶排列变成奇排列。
推论在全部 n(≥2)阶排列中，奇、偶排列各占一半，即各有n!/2个。
定理2任意一个n阶排列可经过一系列对换变成标准排列，并且所作对换次数的奇偶性与这个排列的奇偶性相同。
参考资料来源：搜狗百科--反序数