柯西积分公式的基本内容

Question

如题所述

Answer 1

柯西积分公式的基本内容是这样叙述的：若函数f(z)在简单正向闭曲线C所围成的区域D内解析，在区域D的边界C上连续，z0 是区域D内任意一点，则有
柯西积分公式对于无界区域也成立：如果无界区域 D（包含∞在内， D的边界是有限条简单闭曲线C，函数在内除了点∞外是解析的，而在闭域(D+C)上除了点∞外连续，同时当z→∞时存在limf(z)=f(∞)，则对D内任一点z有
（其中C的方向取负方向，ζ是一个记号，仅为了与z区分）
柯西积分公式说明：如果一个函数在简单闭合曲线C的内部解析，在C上连续，则函数在C内部的值完全可由C上的值而定。