第1个回答 2019-03-01
以0点为参考点,0点线为0°线,设方程时针基础线与0°线的夹角为30N°(N为0~11的自然数,时针从0走到30°,那么分针从0走到360°。(钟面分为12个格子,为360°。每格是30°),设一个小时内时针的增量为b°(b为0~30°),那么分针旋转的角度是12*b,此时时针与0°线的夹角为30N+b,根据题意有
1:( 12b-(30N+b))绝对值等于180,去掉绝对值可以得到: 11b-30N=180或11b-30N=-180,将N=(0~11)分别带入方程,
当N=0时,b=180/11°,即0+180/11/30=6/11小时的时候满足条件
当N=1,b=210/11°,即1+7/11小时的的时候。满足条件,
当N=2,b=240/11°, 即2+8/11小时的时候,满足条件。
当N=N,b=[180+30N]/11°, 即N+[180+30N]/11/30小时的时候,满足条件,此时N<=6.
当N=N,b=[30N-180]/11°, 即N+[30N-180]/11/30小时的时候,满足条件,此时N>6.
如此类推,去掉相同的解,满足条其中件的有11个。时间的通项公式为:An=[12n-6]/11,An<=12
2: ( 12b-(30N+b))绝对值等于0,去掉绝对值可以得到: 11b-30N=0,将N=(0~11)分别带入,其中满足条件的有十一个,他们的时间计算如下
N=N,b=30N/11 ° ,即在N+[N/11]小时的时候,满足要求,但是当N=11和N=0时重合,所以只能算一个。时间的通项公式为:An=12*n/11, An<=12
3:( 12b-(30N+b))绝对值等于90或270,去掉绝对值可以得到: 11b-30N=90或11b-30N=-90, 11b-30N=270或11b-30N=-270,将N=(0~11)分别带入四个方程,得出如下的解N=0时,3/11,9/11; N=1时,15/11,21/11; N=2时, 27/11,3;
N=3时,39/11,3,45/11; N=4时,51/11,45/11,57/11;
N=5时,63/11,57/11,69/11; N=6时,75/11,69/11,81/11;
N=7时,87/11,81/11,93/11; N=8时,9,93/11,105/11;
N=9时,111/11,105/11,117/11,9; N=10时,123/11,117/11,129/11,111/11;
N=11时,135/11(舍去),129/11,141/11(舍去),123/11
去掉重合的解
总的解的个数为:23个,排列有入下规律(通项公式):An=[6n-3]/11 An<=12