已知命题：p：对任意a∈[1，2]，不等式恒成立； q：函数f（x）=x 3 +mx 2 +（m+6）x+1存在极大值和极小

已知命题：p：对任意a∈[1，2]，不等式恒成立； q：函数f（x）=x 3 +mx 2 +（m+6）x+1存在极大值和极小值；求使命题“p且 q”为真命题的m的取值范围。

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推荐答案推荐于2016-02-05

解：

对任意a∈[1，2]恒成立，
只需

的最小值，
而当a∈[1，2]时，

≥3，
∴

，

存在极大值与极小值，
∴

有两个不等的实根，
∴

，
∴

，
要使命题“p且

q”为真，只需

，
故m的取值范围为[2，6]。

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