一内壁光滑的环形细圆管，位于竖直平面内，环的半径为R（比细管的半径大得多），圆管中有两个直径与细管

Question

一内壁光滑的环形细圆管，位于竖直平面内，环的半径为R（比细管的半径大得多），圆管中有两个直径与细管内径相同的小球（可视为质点）。A球的质量为m 1 ， B球的质量为m 2 。它们沿环形圆管顺时针运动，经过最低点时的速度都为v 0 。设A球运动到最低点时，球恰好运动到最高点，若要此时两球作用于圆管的合力为零，那么m 1 ，m 2 ，R与v 0 应满足关系式是。

Answer 1

【错解分析】错解：依题意可知在A球通过最低点时，圆管给A球向上的弹力N1为向心力，则有             （1） B球在最高点时，圆管对它的作用力N 2 为m 2 的向心力，方向向下，则有     （2） 因为m 2 由最高点到最低点机械能守恒，则有    （3） 由式①②③解得 错解形成的主要原因是向心力的分析中缺乏规范的解题过程。没有做受力分析，导致漏掉重力，表面上看分析出了N 1 =N 2 ，但实际并没有真正明白为什么圆管给m 2 向下的力。总之从根本上看还是解决力学问题的基本功受力分析不过关。 【正解】首先画出小球运动达到最高点和最低点的受力图，如图所示。A球在圆管最低点必受向上弹力N 1 ，此时两球对圆管的合力为零，m 2 必受圆管向下的弹力N 2 ，且N 1 =N 2 。 据牛顿第二定律A球在圆管的最低点有    （1） 同理m 2 在最高点有     （2） m 2 球由最高点到最低点机械能守恒    （3） 又    （4） 由式①~④解得 【点评】比较复杂的物理过程，如能依照题意画出草图，确定好研究对象，逐一分析就会变为简单问题。找出其中的联系就能很好地解决问题。