f(x)=1/(1+|x|)+1/(1+|x-a|)
分段：
f(x)=1/(1-x)+1/(1-x+a) x≤0 ①
f(x)=1/(1+x)+1/(1-x+a) 0≤x≤a ②
f(x)=1/(1+x)+1/(1+x-a) x≥0 ③
①f'(x)=1/(1-x)²+1/(1-x+a)²>0 f(x)单调递增 最大值=f(0)=1+1/(1+a)
②f'(x)=-1/(1+x)²+1/(1-x+a)²
=[(1-x+a)²-(1+x)²]/[(1+x)²(1-x+a)²]
=[(2+a)(a-2x)]/[(1+x)²(1-x+a)²]
区间内驻点x=a/2 左-右+为极小值点 f(x)最大值=max[f(0),f(a)]
③f'(x)=-1/(1+x)²-1/(1+x-a)²<0 f(x)单调递减 最大值=f(a)=1+1/(1+a)
∴f(x)的最大值=1+1/(1+a)