一道小学数学题

Question

有101枚棋子,两人轮流取棋子,每人每次至少取走1枚,最多取走3枚,直到把棋子取完.谁取到最后一枚棋子,谁就获胜.你有取胜的策略吗?你取胜的策略是什么?

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Answer 1

答：取胜策略是：因为101除以4还余1，那么若对方先走你就十拿九稳获胜。方法如下：他先取，每次他取1枚，你就取3枚；他取2枚，你就取2枚；他取3枚，你就取1枚。你只要保证你们俩每轮取的“和是4枚”，那么最后一枚就一定甩给对方了。
若是你先走的话，你要想法让你取棋后保证剩余的棋子是：“比4的倍数多1”,那你就又稳操胜券了。
能理解了吗？希望对你有帮助！

Answer 2

这是一道周期问题，
必须先确定周期，本题中的周期是两个人每人拿一次。周期的变化必须是一定的，是有规律可循的，不能乱拿。
从条件中“每人每次至少取走1枚,最多取走3枚”，所以我们可以使每个周期拿走的棋子数固定为四粒，例如：①第一个人拿1粒，第二个人拿3粒②第一个人拿2粒，第二个人拿2粒③第一个人拿3粒，第二个人拿1粒，这样虽然每次拿的数量并不一样，但是每个周期两人一共拿走的棋子数就固定了。
101÷4=25……1，
所以想取胜就必须先拿1粒，剩下的是25个周期，每个周期都是对方先拿，你后拿。

Answer 3

又是这种题，自己先拿1颗，以后他取多少枚你就补足4枚（加上他的一起4枚，就是说他拿1，你拿3；他拿2，你也拿2；他拿3，你拿1）。25轮（加自己先取的1轮）后最后只剩下4颗，他怎么取，你都可以拿最后一颗本回答被提问者采纳

Answer 4

答：要取到最后一枚棋子，就要取到第97枚棋子，要取到第97枚棋子，就要取到第93枚棋子。也就是所取的棋子数除以4余1。也就是首先要取第1枚棋子，而且只取一枚，第二次要取到第5枚棋子，也就是如果他取1枚，我就取3枚，他取2枚，我取2枚，他取3枚，我取1枚……按照这样的策略，就能保证取胜。

Answer 5

先取者必胜。选取者先取一个。

方法是：接下来，该后取的人取了，后取的不论取几，
那么，先取的取的数是4减去后取的数。

也就是保持两个人，取4个。

到先取的取26次是，必胜。