连续函数必区间内的唯一极值点一定是最值点。
如为区间内唯一的极值点——极大值点,极值点左侧是单调递增区间,极值点右侧是单调递减区间,极值点一定是区间内的最大值点;
如为区间内唯一的极值点——极小值点,极值点左侧是单调递减区间,极值点右侧是单调递增区间,极值点一定是区间内的最小值点。开闭区间都一样。
扩展资料:
极值的求法:
寻求函数整个定义域上的最大值和最小值是数学优化的目标。如果函数在闭合区间上是连续的,则通过极值定理存在整个定义域上的最大值和最小值。
此外,整个定义域上最大值(或最小值)必须是域内部的局部最大值(或最小值),或必须位于域的边界上。
因此,寻找整个定义域上最大值(或最小值)的方法是查看内部的所有局部最大值(或最小值),并且还查看边界上的点的最大值(或最小值),并且取最大值或最小的)一个。
对于分段定义的任何功能,通过分别找出每个零件的最大值(或最小值),然后查看哪一个是最大(或最小),找到最大值(或最小值)。
一定是的
不妨用反证法
设函数f(x)在区间[a,b]连续可导,有唯一极值点c,但其不是最值点
不妨设c点为极大值点但不是最大值点,设最大值点为d
若d>c ,考察区间[c,d],f(x)在区间[c,d]连续可导,所以f(x)在[c,d]中有最小值e
显然e不等于d,又因c是[a,b]上的极大值点,存在c的某个邻域内函数值均小于f(c)
所以c也不是[c,d]区间的最小值点,所以存在e∈(c,d)为[c,d]中最小值
所以e也是[a,b]区间的极小值点,与c是唯一极值点矛盾.
所以证明成立 ,在开区间的话也同理可得出结论。
扩展资料
极值的求法:
寻求函数整个定义域上的最大值和最小值是数学优化的目标。如果函数在闭合区间上是连续的,则通过极值定理存在整个定义域上的最大值和最小值。
此外,整个定义域上最大值(或最小值)必须是域内部的局部最大值(或最小值),或必须位于域的边界上。
因此,寻找整个定义域上最大值(或最小值)的方法是查看内部的所有局部最大值(或最小值),并且还查看边界上的点的最大值(或最小值),并且取最大值或最小的)一个。
对于分段定义的任何功能,通过分别找出每个零件的最大值(或最小值),然后查看哪一个是最大(或最小),找到最大值(或最小值)。
本回答被网友采纳肯定是。开闭区间都一样。
1、区间内唯一的极值点——极大值点,极值点左侧是单调递增区间,极值点右侧是单调递减区间,极值点一定是区间内的最大值点。
2、区间内唯一的极值点——极小值点,极值点左侧是单调递减区间,极值点右侧是单调递增区间,极值点一定是区间内的最小值点。
扩展资料:
一、求极大极小值步骤:
(1)求导数f'(x)。
(2)求方程f'(x)=0的根。
(3)检查f'(x)在方程的左右的值的符号,如果左正右负,那么f(x)在这个根处取得极大值;如果左负右正那么f(x)在这个根处取得极小值。
二、特别注意:f'(x)无意义的点也要讨论。即可先求出f'(x)=0的根和f'(x)无意义的点,再按定义去判别。
三、求极值点步骤:
(1)求出f'(x)=0,f"(x)≠0的x值。
(2)用极值的定义(半径无限小的邻域f(x)值比该点都小或都大的点为极值点),讨论f(x)的间断点。
(3)上述所有点的集合即为极值点集合。
参考资料来源:百度百科-极值
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