e的-t²次方的积分为-(1/3)(e-t)³+C
解：本题求解利用了无穷级数。
不定积分∫(e-t)²dt∫(e-t)²dt=-∫(e-t)²d(e-t)=-(1/3)(e-t)³+C
求不定积分∫[e^(-t²)]dt 此积分不能表为有限形式，首先是需要展成无穷级数，然后逐项积分，再求和函数即可得到结果。
扩展资料：
无穷级数的判别方法：
①正项级数及其敛散性
如果一个无穷级数的每一项都大于或等于0，则这个级数就是所谓的正项级数。正项级数的主要特征就是如果考虑级数的部分和数列，就得到了一个单调上升数列。而对于单调上升数列是很容易判断其敛散性的：
正项级数收敛的充要条件是部分和数列有界。有界性可以通过许多途径来进行判断，由此我们可以得到一系列的敛散性判别法。
②比较审敛法：
⑴一个正项级数，如果从某个有限的项以后，所有的项都小于或等于一个已知收敛的级数的相应项，那么这个正项级数也肯定收敛。
⑵反之，一个正项级数，如果从某个有限的项以后，所有的项都大于或等于一个已知发散的级数的相应项，那么这个正项级数也肯定发散。
如果说逐项的比较还有些麻烦的话，可以采用如下的极限形式：对于正项级数和 ，如果 ，即它们的通项的比趋向于一个非0的有限值，那么这两个级数具有相同的敛散性。
参考资料来源：百度百科-不定积分
参考资料来源：百度百科- 无穷级数
满意望采纳，谢谢
追问那么0到正无穷上的积分咋求能列式吗
追答学过二重积分吗？没学过我就不写了
追问学过
能列式给我看看吗，太谢谢你了
追答
望采纳
追问图发个清楚的好模糊
追答看不懂我不负责解释哈
懂了谢谢
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在微积分中，一个函数f 的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f 的函数 F ，即F ′ = f。
不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。
根据牛顿-莱布尼茨公式，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。这里要注意不定积分与定积分之间的关系：定积分是一个数，而不定积分是一个表达式，它们仅仅是数学上有一个计算关系。一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。
所以你这个不定积分没有初等原函数表达式，也就是通俗意义上的"积不出"。但它在0到正无穷上的积分值为√π/2。是著名的高斯积分。
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