在数列an中,a1等于1,an+1的平方等于4an，求an的通项公式

Question

如题所述

Answer 1

a(n+1) ^2=4an
平方项恒非负，要a(n+1)有解，4an≥0
an≥0
a1=1>0，假设当n=k(k∈N+)时，ak>0，则当n=k+1时
a(k+1) ^2=4ak >0
又a(k+1)≥0，因此a(k+1)>0
k为任意正整数，因此对于任意正整数n，an恒>0

//以上的判断过程必须有！不然没法确定an的正负!而且无法用对数求解!//

a(n+1)^2=4an
log4[a(n+1)^2]=log4(4an)
2log4 [a(n+1)]=log4 (an) +1
2log4[a(n+1)] -2=log4(an) -1
2[log4(a(n+1) -1]=log4(an) -1
[log4(a(n+1) -1]/[log4(an) -1]=1/2，为定值
log4(a1) -1=log4(1) -1=0-1=-1
数列{log4(an) -1}是以-1为首项，1/2为公比的等比数列
log4(an) -1=(-1)×(1/2)^(n-1)
log4(an) =1 - 1/2^(n-1)
an=4^[1- 1/2^(n-1)]
数列{an}的通项公式为an=4^[1- 1/2^(n-1)]

Answer 2

3an等于1 an等于1/3。1/3等于1+ (n-1)d