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在长方体 中, ,过 、 、 三点的平面截去长方体的一个角后,得到如图所示的几何体 ,且这个几何体
在长方体 中, ,过 、 、 三点的平面截去长方体的一个角后,得到如图所示的几何体 ,且这个几何体的体积为 . (1)求棱 的长;(2)若 的中点为 ,求异面直线 与 所成角的余弦值.
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推荐答案 2014-09-08
(1)3(2)
本题主要考查了点,线和面间的距离计算.解题的关键是利用了法向量的方法求点到面的距离。
(1)因为)设
,由题设
,可知棱长。
(2)因为在长方体中
//
,
所以
即为异面直线
与
所成的角(或其补角)
那么借助于三角形求解得到结论。
解:(1)设
,由题设
,
得
,即
,解得
.
故
的长为
. ……………………………6分
(2)因为在长方体中
//
,
所以
即为异面直线
与
所成的角(或其补角).…………………………8分
在△
中,计算可得
,则
的余弦值为
。……………12分
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1.
在长方体中,,过,
,b
三点的平面截去长方 体的一个角后,得到如图所示的
...
答:
在长方体
中,
,过
、 、
三点的平面截去长方体的一个角后,得到如图所示的几何体
,且
这个几何体的体积为 . (1)求棱 的长; (2)若 的中点为 ,求异面直线 与 所成角的余弦值. (1)3(2) 本题主要考查了点,线和面间的距离计算.解题的关键是利...
...
中,
,用过 , ,
三点的平面截去长方体的一个角后,
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如图的几何体
...
答:
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长方体的
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在长方体
ABCD-A1B1C1D
1中,
AB=BC=2
,过
A1、C1、B
三点的平面截去长方体的
...
答:
平面A1C1B,∴D1E∥平面A1C1B(
3
)
在平面
CC1D1D中作D1Q⊥C1D交CC1于Q,过Q作QP∥CB交BC1于点P,则A1P⊥C1D.因为A1D1⊥平面CC1D1D,C1D?平面CC1D1D,∴C1D⊥A1D1,而QP∥CB,CB∥A1D1,∴QP∥A1D1,又∵A1D1∩D1Q=D1,∴C1D⊥平面A1PQC
1,且
A1P?平面A1PQC1,∴A1P⊥C1D...
在长方体
ABCD-A1B1C1D
1中,
AB=BC=2
,过
A1,C1,B
三点的平面截去长方体的
...
答:
平面
ABCD,∴AC⊥D1D又AC与BD相交∴AC⊥平面D1DC. 由A1C1∥AC.∴A1C1⊥平面D1DC.A1C1?平面A1BC1.∴平面A1BC1⊥平面BDD1. (9分)(Ⅲ)因为
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在长方体
ABCD-A1B1C1D
1中,
AB=BC=2
,过
A1、C1、B
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...
答:
设
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高为X,根据体积关系可列方程4X-2/3X=10,解得X=3。设点O在面ABCD上的射影为O',解直角三角形OO'C可得,OC长度为根号11
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,过
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...
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