求函数y=2sin（2x+π6）的周期、单调递减区间及当x∈[0，π2]时函数的值域

Question

求函数y=2sin（2x+π6）的周期、单调递减区间及当x∈[0，π2]时函数的值域．

Answer 1

T=

2π

2

=π，即函数的周期为π，
由2kπ+

π

2

≤2x+

π

6

≤2kπ+

3π

2

，得kπ+

π

6

≤x≤kπ+

2π

3

，k∈Z，
即单调减区间为[kπ+

π

6

，kπ+

2π

3

]（k∈Z），
∵x∈[0，

π

2

]，
∴2x+

π

6

∈[

π

6

，

7π

6

]，
∴y_max=2，y_min=-1，
即函数在区间[0，

π

2

]上的值域为[-1，2]．