这个题第三问有相当的难度。如图所示：
前两问比较容易，我就不多说了。P点就是ED与y轴交点，即ED中点，而且坐标为P(0，6√3)这个结论非常重要的，OP=6√3，根据勾股定理：AP^2=AO^2+OP^2=6^2+(6√3)^2=36+108=144=12^2得到AP=12=2AORt△AOP中，斜边AO是直角边AP的一半，那么∠APO=30°∵A和B关于y轴对称∴∠BPO=∠APO=30°，且AP=BP∴△APB为等边三角形现在来看G点位置。设动点在PG上的运动速度为2v，在GA上的运动速度为v那么时间t=PG/(2v)+GA/v=(PG/2+GA)/v【v是确定速度值】要使时间t最小，只需PG/2+GA达到最小。这就转化成了一个几何问题了：当G在OP上移动，求使得PG/2+GA为最小的点G位置。过G作GH⊥PB于点H，前面已经得到：∠GPH=30°∴GH=PG/2∴PG/2+GA=GH+GA观察一下就看到只有当AGH三点在一条线上时，GH+GA最小PG/2+GA的最小值是点A到边PB的距离，即6√3∴使PG/2+GA最小的点是△APB的重心G如果不在一条线上，比如图中G'点，过G'作G'K⊥AH于点K，那么显然G'H'=KH而根据斜边大于直角边，AG'>AK∴AG'+G'H'>AK+KH=AH结论得证！G点位置坐标为(0,2√3)
前两问比较容易，我就不多说了。P点就是ED与y轴交点，即ED中点，而且坐标为P(0，6√3)这个结论非常重要的，OP=6√3，根据勾股定理：AP^2=AO^2+OP^2=6^2+(6√3)^2=36+108=144=12^2得到AP=12=2AORt△AOP中，斜边AO是直角边AP的一半，那么∠APO=30°∵A和B关于y轴对称∴∠BPO=∠APO=30°，且AP=BP∴△APB为等边三角形现在来看G点位置。设动点在PG上的运动速度为2v，在GA上的运动速度为v那么时间t=PG/(2v)+GA/v=(PG/2+GA)/v【v是确定速度值】要使时间t最小，只需PG/2+GA达到最小。这就转化成了一个几何问题了：当G在OP上移动，求使得PG/2+GA为最小的点G位置。过G作GH⊥PB于点H，前面已经得到：∠GPH=30°∴GH=PG/2∴PG/2+GA=GH+GA观察一下就看到只有当AGH三点在一条线上时，GH+GA最小PG/2+GA的最小值是点A到边PB的距离，即6√3∴使PG/2+GA最小的点是△APB的重心G如果不在一条线上，比如图中G'点，过G'作G'K⊥AH于点K，那么显然G'H'=KH而根据斜边大于直角边，AG'>AK∴AG'+G'H'>AK+KH=AH结论得证！G点位置坐标为(0,2√3)
温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
第1个回答 2010-02-03
我理解得比较歪，中学生不宜…
相似回答